Содержание статьи
    Также по теме

    ФРЕГЕ, ГОТЛОБ

    ФРЕГЕ, ГОТЛОБ (Frege, Gottlob) (1848–1925), немецкий математик, логик и философ.

    Родился 8 ноября 1848 в Висмаре. Образование получил в университетах Йены, а затем Гёттингена, где в 1873 защитил под руководством Эрнста Шеринга диссертацию на ученую степень доктора философии. Вернулся в Йену, где в 1874 защитил габилитационную диссертацию (на право преподавания в университетах), и в том же году был назначен приват-доцентом Йенского университета. В 1879 получил должность профессора математики. В общей сложности Фреге преподавал в Йенском университете в течение 44 лет, прочитал курсы лекций по различным математическим дисциплинам – аналитической геометрии, алгебраическому анализу, высшей алгебре, теории функций, теории чисел и др. Лекции по логико-математической тематике читал с 1883. Академической карьерой Фреге был во многом обязан своему учителю и другу Эрнсту Аббе.

    Придерживался консервативных, антидемократических и националистических взглядов. Занимал маргинальное положение в научном сообществе Германии; занимался изысканиями в области философии и в области логических оснований математики, что в то время не считалось престижным. Вступил в полемику с признанными научными авторитетами, что вызывало раздражение коллег.

          ГОТЛОБ ФРЕГЕ

    В 1879 Фреге опубликовал 90-страничную работу Исчисление понятий (Begriffsschrift), которая из-за новизны концепции и громоздкой символики была принято сдержанно. В 1884 опубликовал Основания арифметики (Die Grundlagen der Arithmetik), в 1893 выпустил первый том Основных законов арифметики (Grundgesetre der Arithmetik; второй том – 1903). В тот же период Фреге создал ряд трудов по логической семантике и анализу языка: Смысл и денотат (1892), Понятие и вещь (1892), Функция и понятие (1891), ныне признанных классическими.

    В 1902, передав в печать второй том «оснований арифметики», Фреге получил письмо от Бертрана Рассела, где сообщалось о формальном противоречии в предложенном Фреге обосновании арифметики (парадокс Рассела), разрешить которое Фреге тщетно пытался до конца своей жизни. Однако именно Рассел принес Фреге широкую известность, ибо в изложении Рассела (специальное приложение к Основаниям математики, 1903) концепция Фреге стала доступной широкому кругу читателей. В предисловии к первому тому Оснований математики А.Н.Уайтхед и Рассел дают высокую оценку его логико-математической концепции. П.Журден подробно изложил фрегевские идеи и опубликовал их в серии статей, посвященных развитию логики и оснований математики. Эти обстоятельства способствовали признанию вклада Фреге в науку.

    Фреге оказал большое влияние на Р.Карнапа и Л.Витгенштейна, которые в период с 1910 по 1914 слушали его лекции об Исчислении понятий. Именно Фреге в 1911 посоветовал Витгенштейну поехать учиться к Расселу.

    Умер Фреге в Бад-Кляйнене 26 июля 1925.

    Фреге впервые осуществил дедуктивно-аксиоматическое построение логики высказываний и логики предикатов. Впоследствии метод построения теории путем формальной дедукции был распространен им на арифметику. В рамках аксиоматического исчисления он предъявлял к доказательствам гораздо более высокие требования, чем это было принято ранее: «При переходе к новому утверждению <...> ни одна из предпосылок не должна остаться незамеченной, каждая аксиома <…> должна быть установлена». В своих работах Фреге исследовал такие фундаментальные понятия, как «функция», «переменная», «понятие», «смысл», «истинностное значение» и др. Ввел множество различений, которые оказались важными для последующего развития логики, такие, как различие между формулировкой высказывания и утверждением, что это высказывание истинно, между отношением принадлежности и отношением включения, между объектом х и множеством , включающим один этот объект и др.

    Фреге является основателем современной логической семантики. В работе Смысл и денотат (известной также под названием О смысле и значении) изложена теория имени, включающая номинативную теорию предложения. Именно эта теория легла в основу того, что впоследствии было названо «семантическим треугольником» (или «треугольником Фреге»). Фреге исходил из того, что два разных знака могут указывать на один и тот же предмет: так два выражения Утренняя звезда и Вечерняя звезда указывают на один и тот же предмет (одну и ту же вещь) – планету Венеру, но имеют разный смысл. Таким образом, знак (будь то слово, словосочетание или графический символ) может мыслиться не только в связи с обозначаемым, т.е. с тем, что можно было бы назвать денотатом знака, с вещью, которую этот знак обозначает, но и с тем, что Фреге называл смыслом знака, призванным отображать способ представления обозначаемого данным знаком. Так 'Утренняя звезда' и 'Вечерняя звезда' – это два разных способа представления для планеты Венеры. Выражения, обозначающие вещь в широком смысле слова (но не понятия или отношения), Фреге называл именами собственными, выражающими некоторый смысл и обозначающими (называющими) некоторый денотат. Что касается повествовательных предложений, то у них также есть смысл – суждение (мысль), которую они выражают, и денотат – одно из двух истинностных значений (Истина или Ложь), приравниваемые в концепции Фреге к абстрактным вещам. Если заменить в повествовательном предложении одно имя собственное на другое с тем же денотатом, но другим смыслом, то смысл предложения изменится, но его денотат, т.е. его истинностное значение, останется прежним. Так предложения Утренняя звезда – это небесное тело, освещаемое солнцем и Вечерняя звезда – это небесное тело, освещаемое солнцем выражают разные суждения (имеют различный смысл), но один и тот же денотат, одно и то же истинностное значение. Таким образом, все истинные предложения в концепции Фреге имеют одинаковый денотат, так же как и все ложные, в то время как имена собственные называют бесконечное множество различных вещей. Суждение (смысл предложения) отличается от утверждения тем, что в утверждении сделан шаг от мысли к денотату, а именно к истинностному значению высказывания: «Слово утверждение я понимаю не просто как понимание некоторого суждения, но как признание его истинности, т.е. как его принятие».

    Понятия и отношения (см. работу Понятие и вещь) также имеют имена (слова, выражения или графические символы), которым соответствует определенный смысл и денотат – а именно, обозначаемое ими понятие или отношение. Денотат имени понятия отличается от денотата имени собственного или повествовательного предложения тем, что он вещью не является, а также тем, что он ненасыщен. «Все части предложения, – писал Фреге, – не могут быть замкнуты, должна найтись хотя бы одна в каком-то смысле ненасыщенная, или предикативная часть – в противном случае соединение частей в единое целое оказывается невозможным». Вещи могут подпадать или не подпадать под понятия: так, предложение Утренняя звезда (есть) планета, где Утренняя звезда является именем собственным, а планета именем понятия, указывает на то, что объект Утренняя звезда подпадает под понятие планета, а грамматический предикат обозначает это понятие. Понятие является частным случаем функции, которая также обладает свойством ненасыщенности (Функция и понятие).

    Фреге обнаружил множество факторов, делающих невозможным применение его концепции к целому ряду выражений естественного языка. Сюда относятся:

    – слова и выражения, имеющие смысл, но не имеющие денотата (например, Одиссей или воля народа);

    – прямая и косвенная речь (по Фреге, денотатом прямой речи являются сами произнесенные слова, а денотатом косвенной речи – ее обычный смысл);