Содержание статьи
    Также по теме

    ДЕФОРМАЦИЯ

    ДЕФОРМАЦИЯ – изменение размеров, формы и конфигурации тела в результате действия внешних или внутренних сил (от лат. deformatio – искажение).

    Твердые тела способны в течение длительного времени сохранять неизменной свою форму и объем, в отличие от жидких и газообразных. Это известное утверждение справедливо только «в первом приближении» и нуждается в уточнениях. Во-первых, многие тела, которые принято считать твердыми, с течением времени очень медленно «текут»: известен случай, когда гранитная плита (часть стенки) за несколько сот лет, вследствие осадки почвы, заметно изогнулась, следуя новому микрорельефу, причем без трещин и изломов (рис. 1). Было подсчитано, что характерная скорость перемещения при этом составляла 0,8 мм в год. Второе уточнение состоит в том, что все твердые тела изменяют свою форму и размеры, если на них действуют внешние нагрузки. Эти изменения формы и размеров называют деформациями твердого тела, причем деформации могут быть большими (например, при растяжении резинового шнура или при изгибе стальной линейки) или малыми, незаметными для глаза (например, деформации гранитного постамента при установке памятника).

          Рис. 1

    С точки зрения внутреннего строения многие твердые тела являются поликристаллическими, т.е. состоят из мелких зерен, каждое из которых является кристаллом, имеющим решетку определенного типа. Стекловидные материалы и многие пластмассы не имеют кристаллической структуры, но их молекулы очень тесно связаны между собой и это обеспечивает сохранение формы и размеров тела.

    Если на твердое тело действуют внешние силы (например, стержень растягивается двумя силами, рис. 2), то расстояния между атомами вещества увеличиваются, и с помощью приборов можно обнаружить увеличение длины стержня. Если нагрузки убрать, стержень восстанавливает прежнюю длину. Такие деформации называются упругими, они не превышают долей процента. При возрастании растягивающих сил может быть два исхода опыта: образцы из стекла, бетона, мрамора и т.д. разрушаются при наличии упругих деформаций (такие тела называются хрупкими). В образцах из стали, меди, алюминия наряду с упругими появятся пластические деформации, которые связаны с проскальзыванием (сдвигом) одних частиц материала относительно других. Величина пластических деформаций обычно составляет несколько процентов. Особое место среди деформируемых твердых тел занимают эластомеры – каучукоподобные вещества, допускающие огромные деформации: резиновую полоску можно вытянуть в 10 раз, без разрывов и повреждений, а после разгрузки первоначальный размер восстанавливается практически мгновенно. Деформация такого типа называется высокоэластической и связана с тем, что материал состоит из очень длинных полимерных молекул, свернутых в виде спиралей («винтовых лестниц») или гармошек, причем соседние молекулы образуют упорядоченную систему. Длинные многократно изогнутые молекулы способны распрямляться за счет гибкости атомных цепочек; при этом расстояния между атомами не меняются, и малые силы достаточны для получения больших деформаций за счет частичного распрямления молекул.

          Рис. 2

    Тела деформируются под действием приложенных к ним сил, под влиянием изменения температуры, влажности, химических реакций, облучения нейтронами. Проще всего понять деформацию под действием сил – часто их называют нагрузками: балка, закрепленная по концам на опорах и нагруженная в середине, изгибается – деформация изгиба; при просверливании отверстия сверло испытывает деформацию кручения; когда мяч накачивают воздухом, он сохраняет шаровую форму, но увеличивается в размерах. Земной шар деформируется, когда по его поверхностному слою идет приливная волна. Даже эти простые примеры показывают, что деформации тел могут быть очень различными. Обычно детали конструкций в нормальных условиях испытывают малые деформации, при которых и форма их почти не изменяется. Наоборот, при обработке давлением – при штамповке или прокатке – происходят большие деформации, в результате которых форма тела существенно изменяется; например, из цилиндрической заготовки получается стакан или даже деталь очень сложной формы (при этом заготовку часто нагревают, что облегчает процесс деформирования).

    Самым простым для понимания и математического анализа является деформирование тела при малых деформациях. Как это принято в механике, рассматривается некоторая произвольно выбранная точка М тела.

    Перед началом процесса деформирования мысленно выделяется малая окрестность этой точки, имеющая простую форму, удобную для изучения, например, шар радиуса DR или куб со стороной Da, причем так, чтобы точка M оказалась центром этих тел.

    Несмотря на то, что тела различной формы под влиянием внешних нагрузок и других причин получают весьма разнообразные деформации, оказывается, что малая окрестность любой точки деформируется по одному и тому же правилу (закону): если малая окрестность точки M имела форму шара, то после деформации она становится эллипсоидом; аналогично, куб становится косым параллелепипедом (обычно говорят, что шар переходит в эллипсоид, а куб – в косой параллелепипед). Именно это обстоятельство одинаково во всех точках: эллипсоиды в разных точках, конечно, получаются разными и по-разному повернутыми. То же касается и параллелепипедов.

    Если в недеформированной сфере мысленно выделить радиальное волокно, т.е. материальные частицы, расположенные на некотором радиусе, и проследить за этим волокном в процессе деформирования, то обнаруживается, что это волокно все время остается прямым, но изменяет свою длину – удлиняется или укорачивается. Важную информацию можно получить следующим образом: в недеформированной сфере выделяются два волокна, угол между которыми – прямой. После деформации угол, вообще говоря, станет отличным от прямого. Изменение прямого угла называется сдвиговой деформацией или сдвигом. Суть этого явления удобнее рассмотреть на примере кубической окрестности, при деформации которой квадратная грань переходит в параллелограмм – этим объясняется название сдвиговой деформации.

    Можно сказать, что деформация окрестности точки M известна полностью, если для любого радиального волокна, выбранного до деформации, можно найти его новую длину, и для двух любых таких взаимно перпендикулярных волокон – угол между ними после деформации.

    Отсюда следует вывод, что деформация окрестности известна, если известны удлинения всех волокон и все возможные сдвиги, т.е. требуется бесконечно большое количество данных. На самом деле деформация частицы происходит очень упорядоченно – ведь шар переходит в эллипсоид (а не разлетается на кусочки и не превращается в нить, которая завязывается узлами). Эта упорядоченность выражается математически теоремой, суть которой состоит в том, что удлинения любого волокна и сдвиг для любой пары волокон можно вычислить (причем довольно просто), если известны удлинения трех взаимно перпендикулярных волокон и сдвиги – изменения углов между ними. И конечно, суть дела совершенно не зависит от того, какая форма выбрана для частицы – шаровая, кубическая или какая-нибудь еще.

    Для более конкретного и более строгого описания картины деформации вводится система координат (например, декартовых) OXYZ, выбирается в теле некоторая точка M и ее окрестность в виде куба с вершиной в точке M, ребра которого параллельны осям координат. Относительное удлинение ребра, параллельного оси OX, –exx (В этом обозначении индекс x повторен дважды: так принято обозначать элементы матриц).

    Если рассматриваемое ребро куба имело длину a, то после деформации его длина изменится на величину удлинения Dax, при этом относительное удлинение, введенное выше, выразится как

    exx = Dax/ a

    Аналогичный смысл имеют величины eyy и ezz.