Также по теме

МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА (МГД)

МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА (МГД) – наука, изучающая движение электропроводных жидкостей и газов. Математическим аппаратом МГД являются уравнения гидроаэромеханики и уравнения Максвелла для электромагнитных величин. В ряде областей физики, механики, техники возникает необходимость изучения движений электропроводных жидкостей и газов. К таким областям, например, относятся астрофизика, аэродинамика больших скоростей, магнитогидродинамические генераторы электрической энергии, электромагнитные насосы для перекачки жидких металлов, плазменные ускорители, управляемые термоядерные реакции и т.п. Если предметом изучения является газ, то свойством проводника электричества он обладает только тогда, когда находится в ионизованном состоянии. Например, воздух при атмосферном давлении обладает этими свойствами при температуре Т і 5000К.

Ионизованный газ чаще всего называют плазмой, если он обладает в среднем свойством квазинейтральности, т.е. свойством, при котором положительные заряды почти компенсируются отрицательными. Если плазму поместить в электромагнитное поле, то в ней появляются электрические токи, которые, в свою очередь, приводят к появлению электромагнитной силы, воздействующей на ее движение. Из школьных учебников известно, что при протекании электрического тока по проводнику создается собственное магнитное поле, которое искажает внешнее (наложенное на проводник) магнитное поле. В рассматриваемом случае, когда таким проводником являются жидкие металлы или ионизованный газ, это означает, что не только электромагнитные силы оказывает воздействие на их движение, но и движение таких сред воздействуют на электромагнитное поле. Возникает сложное взаимодействие между электропроводными жидкостями и газами и электромагнитным полем. Математически это означает, что в рамках модели сплошной среды (См. также ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА) возникает сложная проблема совместного решения системы уравнений гидроаэромеханики и уравнений Максвелла для электромагнитного поля.

Силы, действующие на электропроводные жидкости и газы.

Чтобы жидкости или газы были проводниками электричества, в них должны присутствовать свободные заряженные частицы, например, полностью ионизованный водород состоит только из свободных протонов и электронов.

Пусть электромагнитное поле характеризуется вектором напряженности электрического поля E и вектором магнитной индукции B. В электродинамике обычно вводят еще вектор электрической индукции D и вектор напряженности магнитного поля H. Ниже (можно ограничиться первыми двумя векторами, поскольку в магнитной гидродинамике различие между E и D, а также между B и H несущественно).

На отдельную частицу с зарядом ek, движущуюся со скоростью vk, в электромагнитном поле Е, В действует сила, равная

, где с – скорость света, характеризующая абсолютную гауссовскую систему единиц измерения, в которой векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции имеют одинаковую размерность, а квадрат магнитного поля имеет размерность гидростатического давления в гидроаэромеханике.Для вычисления силы rF, которая действует на единицу объема электропроводной жидкости или газа в присутствии электромагнитной силы, суммируются силы, действующие на одну частицу, по всем частицам, находящимся в элементе физического объема DU. В результате электромагнитная сила, действующая на единицу объема сплошной среды, может быть записана в виде

, где

Здесь rе – плотностью заряд, и j вектор плотности электрического тока. Суммирование в последних соотношениях идет по сортам частиц, а не по всем частицам, поскольку многие частицы сплошной среды являются одинаковыми. При этом n226 и V226 – концентрация (число частиц в единице объема) и вектор средней скорости частиц сорта a соответственно. Так, например, для полностью ионизованного атомарного водорода

,

Здесь индексы «p» и «е» относятся к протонам и электронам соответственно, а абсолютная величина заряда электрона равна е = еp = –ee = 4,8 ·10–101/23/2сек–1).

Таким образом, электропроводные среды состоят, как минимум, из двух сортов частиц. Обычно для описания движения таких сред, как целое, используется прием, связанный с суммированием уравнений механики сплошных сред по сортам a отдельного континуума. Для феноменологического вывода уравнений магнитной гидродинамики можно воспользоваться законами сохранения массы, импульса и энергии в интегральном виде как для разрывных, так и для непрерывных функций, как это обычно делается в гидроаэромеханике. Отличие состоит только в том, что в закон сохранения импульса необходимо добавить массовую силу электромагнитного происхождения, а в закон сохранения энергии – выделение тепла за счет протекания электрического тока, обычно называемое джоулевым теплом. При этом для массовой силы обычно выполняется неравенство |rеЕ| << | 1/c j×B|, поскольку плотность электрического заряда в силу квазинейтральности очень мала, хотя и не равна точно нулю. Таким образом в магнитной гидродинамике часть силы, связанная с электрическим полем, очень мала и ею можно пренебречь.

Уравнения гидроаэромеханики для электропроводных жидкостей и газов.

Можно выписать основные уравнения гидрофэромеханики для электропроводных жидкостей и газов в присутствии электрического и магнитного полей. Уравнение неразрывности имеет тот же вид, что и в гидроаэромеханике, а именно

Однако в этом уравнении массовая плотность r и средняя скорость V определяются по формулам

Здесь m226 – масса частицы сорта a (суммирование происходит по всем сортам частиц).

Закон сохранения импульса в дифференциальной форме принимает вид (электрической силой можно пренебречь)

где последний член справа представляет собой массовую силу, связанную с протеканием электрического тока через проводящую среду, силы вязкости записаны в упрощенном виде для несжимаемой жидкости. Это уравнение в гидроаэромеханике обычно называется уравнением движения.

Уравнение притока тепла, которое получается из закона сохранения энергии, в рассматриваемом случае электропроводной жидкости или газа имеет вид

Здесь предполагается, что вектор потока тепла q определяется законом Фурье, температуры всех компонент одинаковы и добавлен последний член справа, связанный с выделением тепла вследствие протекания электрических токов. Через Vi обозначены компоненты вектора скорости.

Выписанные выше уравнения неразрывности, движения и притока тепла вместе с уравнением состояния для идеального газа и законом Фурье для вектора потока тепла соответственно

p = rRT, q = –T