МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА (МГД)

МАГНИТНАЯ ГИДРОДИНАМИКА (МГД) – наука, изучающая движение электропроводных жидкостей и газов. Математическим аппаратом МГД являются уравнения гидроаэромеханики и уравнения Максвелла для электромагнитных величин. В ряде областей физики, механики, техники возникает необходимость изучения движений электропроводных жидкостей и газов. К таким областям, например, относятся астрофизика, аэродинамика больших скоростей, магнитогидродинамические генераторы электрической энергии, электромагнитные насосы для перекачки жидких металлов, плазменные ускорители, управляемые термоядерные реакции и т.п. Если предметом изучения является газ, то свойством проводника электричества он обладает только тогда, когда находится в ионизованном состоянии. Например, воздух при атмосферном давлении обладает этими свойствами при температуре Т і 5000К.

Ионизованный газ чаще всего называют плазмой, если он обладает в среднем свойством квазинейтральности, т.е. свойством, при котором положительные заряды почти компенсируются отрицательными. Если плазму поместить в электромагнитное поле, то в ней появляются электрические токи, которые, в свою очередь, приводят к появлению электромагнитной силы, воздействующей на ее движение. Из школьных учебников известно, что при протекании электрического тока по проводнику создается собственное магнитное поле, которое искажает внешнее (наложенное на проводник) магнитное поле. В рассматриваемом случае, когда таким проводником являются жидкие металлы или ионизованный газ, это означает, что не только электромагнитные силы оказывает воздействие на их движение, но и движение таких сред воздействуют на электромагнитное поле. Возникает сложное взаимодействие между электропроводными жидкостями и газами и электромагнитным полем. Математически это означает, что в рамках модели сплошной среды (См. также ГИДРОАЭРОМЕХАНИКА) возникает сложная проблема совместного решения системы уравнений гидроаэромеханики и уравнений Максвелла для электромагнитного поля.

Силы, действующие на электропроводные жидкости и газы.

Чтобы жидкости или газы были проводниками электричества, в них должны присутствовать свободные заряженные частицы, например, полностью ионизованный водород состоит только из свободных протонов и электронов.

Пусть электромагнитное поле характеризуется вектором напряженности электрического поля E и вектором магнитной индукции B. В электродинамике обычно вводят еще вектор электрической индукции D и вектор напряженности магнитного поля H. Ниже (можно ограничиться первыми двумя векторами, поскольку в магнитной гидродинамике различие между E и D, а также между B и H несущественно).

На отдельную частицу с зарядом e_k, движущуюся со скоростью v_k, в электромагнитном поле Е, В действует сила, равная

, где с – скорость света, характеризующая абсолютную гауссовскую систему единиц измерения, в которой векторы напряженности электрического поля и магнитной индукции имеют одинаковую размерность, а квадрат магнитного поля имеет размерность гидростатического давления в гидроаэромеханике.Для вычисления силы rF, которая действует на единицу объема электропроводной жидкости или газа в присутствии электромагнитной силы, суммируются силы, действующие на одну частицу, по всем частицам, находящимся в элементе физического объема DU. В результате электромагнитная сила, действующая на единицу объема сплошной среды, может быть записана в виде

, где

Здесь r_е – плотностью заряд, и j – вектор плотности электрического тока. Суммирование в последних соотношениях идет по сортам частиц, а не по всем частицам, поскольку многие частицы сплошной среды являются одинаковыми. При этом n₂₂₆ и V₂₂₆ – концентрация (число частиц в единице объема) и вектор средней скорости частиц сорта a соответственно. Так, например, для полностью ионизованного атомарного водорода

,

Здесь индексы «p» и «е» относятся к протонам и электронам соответственно, а абсолютная величина заряда электрона равна е = е_p = –e_e = 4,8 ·10^–10 (г^1/2cм^3/2сек^–1).