Содержание статьи
    Также по теме

    ПАРАДОКСЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

    ПАРАДОКСЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. Под словом «парадоксы» в данном случае понимают те выводы из СТО, которые, хотя и являются совершенно правильными по существу и подтверждаются экспериментами, тем не менее противоречат интуитивным, основанным на классической физике представлениям.

    Два вывода из постулатов СТО (кстати, экспериментально подтвержденные) всегда вызывали особый интерес, хотя на практике с ними почти не приходится сталкиваться явно (неявно эти эффекты содержатся в любой релятивистской формуле).

    Все дело в том, что эти выводы, на первый взгляд, совершенно не могут соответствовать реальности.

    1. Самый известный – парадокс близнецов обычно формулируется так. Пусть брат-близнец А отправляется в космический полет на звезду Х, находящуюся от нас на расстоянии, скажем, 20 световых лет. Скорость звездолета близка к скорости света: v = 0,9с. Долетев до звезды примерно за 22,3 года (по своим часам), корабль разворачивается и летит обратно. Таким образом, по часам брата А, совершившего этот полет, прошло примерно T = 44,6 года. Второй брат-близнец Б дожидался возвращения брата А на Земле. У трапа звездолета брата А встретил дряхлый старец, которому пришлось ждать встречи более 100 лет.

    Собственно, здесь еще нет парадокса. Действительно, при движении со скоростью v = 0,9c лоренц-фактор равен g » 2,3 и вследствие эффекта замедления времени по часам земного наблюдателя прошло время, равное gT » 103 года.

    Парадокс возникает при попытке обратить рассуждение. Ведь с точки зрения брата А (неподвижный наблюдатель) движется брат Б, и по его часам проходит больше времени. Но с точки зрения брата Б движется брат А, и по его часам должно пройти больше времени. Таким образом, брат А должен вернуться постаревшим. Казалось бы, формулы СТО симметричны относительно замены v на –v. В чем же дело?

    Этот парадокс разрешается следующим образом. Дело в том, что мировые линии братьев А и Б различны. Один из них (Б) находится в покое, другой (А) совершает движение с постоянной скоростью, которая в определенный момент изменяется на обратную, что возможно только при торможении и последующем ускорении космического корабля (что соответствует движению в неинерциальной системе отсчета). Таким образом, брат А движется от Земли и к Земле, находясь в покое сначала относительно одной инерциальной системы, а затем — относительно другой, и по дороге переходит на короткое время в неинерциальную систему. В то же время брат Б покоится относительно одной и той же инерциальной системы. Видно, что А и Б находятся в разных физических условиях, и это разрешает парадокс. Точный расчет показывает, что с точки зрения любого из братьев постареет больше тот, который неподвижен относительно Земли.

    В ускорителях коротко живущие частицы, движущиеся со скоростями, близкими к скорости света, «живут» много дольше, чем «покоящиеся» частицы

    2. Другой эффект – лоренцевское сокращение длины и связанные с ним парадоксы.

    Пусть есть две инерциальные системы отсчета – S' и S. В системе S' жесткий стержень длиной Dx' покоится вдоль оси x и нужно определить его длину в системе S, относительно которой стержень движется со скоростью v. Чтобы измерить длину стержня в любой инерциальной системе, относительно которой стержень движется вдоль продольной оси, нужно одновременно наблюдать его концы. Это – ключевое положение, непонимание которого и приводит иногда к парадоксам.

    В СТО нужно отличать то, что видит наблюдатель, от того, что он знает как бы пост-фактум. То, что наблюдатель видит или фотографирует в любой фиксированный момент времени, называется картиной мира в этот момент. Это понятие практически не очень важно, а теоретически очень сложно, т.к. то, что наблюдатель видит в данный момент, – это смесь событий, происходивших все дальше в прошлом и все дальше в пространстве.Если смотреть на ночное небо, полное звезд, то расстояния до этих звезд составляют от нескольких до сотен тысяч св. лет, следовательно, наблюдающий видит свет от этих звезд, испущенный в разное время и одновременно дошедший до его глаза, т.е он. видит разновременные события.

    Полезнее понятие карты мира. Ее можно представлять как карту событий в сечении 4-мерного пространства Минковского плоскостью постоянного времени t = t0. Карта мира – это как бы трехмерный мгновенный фотоснимок в натуральную величину, сделанный одновременно везде, застывшее мгновение в пространственной системе отсчета наблюдателя. Реализовать такую карту мира могут совместные снимки, сделанные вспомогательными наблюдателями, размещенными в узлах пространственной решетки в данной инерциальной системе, причем каждый фотографирует свою окрестность в заранее обусловленный момент времени t = t0, а потом снимки склеиваются.

    Когда говорят, что длина тела в системе S равна такой-то величине, речь идет о карте мира, т.е. об одновременной фиксации положений концов стержня в заданный момент времени. То, что на самом деле видит глаз, наблюдая движущееся тело, совершенно другой и не очень существенный вопрос.

    Для вывода формулы сокращения длины преобразования Лоренца от системы S к системе S' записываются для приращений координат:

    Dxў0 = g(Dx0 – vDx1), Dxў1 = g(Dx1 – vDx0).

    Во второй формуле нужно положить Dx0 = 0 (одновременная фиксация концов стержня в системе S!). Тогда Dxў1 = gDx1. Если обозначить Dxў1 = L0, а Dx1 = L, то

    L = L0/g ,

    (g – лоренц-фактор).

    Все парадоксы сокращения длины связаны, конечно, с симметрией эффекта: если наблюдатель в S видит сокращение длины, то и наблюдатель в S' должен видеть то же самое. Из «парадоксов» СТО можно сделать важный вывод: какой бы результат ни получился путем корректных рассуждений в некоторой инерциальной системе отсчета, он является верным в любой другой инерциальной системе отсчета.

    При правильном использовании, СТО не допускает никаких «парадоксов».

    Некоторые кажущиеся очевидными вещи оказываются совсем не такими очевидными в рамках СТО. Например, казалось бы, если вдоль оси x летит куб заданного размера, то, в силу лоренцовского сокращения, он должен в лабораторной системе выглядеть сплющенным в направлении движения, превратившимся в параллелепипед. Подробный расчет показывает, однако, что это не так: видимый куб не меняет своих размеров и только поворачивается на некоторый угол относительно оси x. Этот результат («невидимость лоренцова сокращения») был получен только через пятьдесят лет после создания СТО.

    Александр Берков

    Литература

    Тейлор Э., Уилер Дж. Физика пространства-времени. М., Мир, 1973
    Угаров В.А. Специальная теория относительности. М., Наука, 1977
    Сивухин Д.В. Общий курс физики, т. IV. Оптика. М., Наука, 2002