РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА РАСПАДОВ И СОУДАРЕНИЙ

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КИНЕМАТИКА РАСПАДОВ И СОУДАРЕНИЙ – это кинематические соотношения для частиц, движущихся со скоростью, близкой к скорости света.

Известны два способа изучения на опыте свойств элементарных частиц и ядер. Во-первых, это изучение реакций распада нестабильных частиц. Именно с изучения естественной радиоактивности началась история физики частиц.

Второй основной способ исследования свойств элементарных частиц и атомных ядер заключается в изучении процессов их соударения с другими частицами и ядрами. В результате таких соударений частицы могут упруго рассеиваться (разлетаться после соударения как биллиардные шары). Если же энергия налетающих частиц достаточно велика, то возможны и процессы образования (рождения) новых частиц. Именно здесь «работает» соотношение эквивалентности массы и энергии: энергия первичных частиц порождает вторичные частицы с суммарной массой, большей, чем масса первичных частиц. В ньютоновской физике это невозможно – должен строго соблюдаться закон сохранения массы.

Какие бы законы не управляли подобными реакциями, должен соблюдаться закон сохранения энергии и импульса в реакциях, независимо от типа частиц, их сорта, характера их взаимодействия и т. д.

Возможны две типичные ситуации.

Символически это записывается в виде:

0 ® 1 + 2+ … + n.

Независимо от характера взаимодействий, обуславливающих этот распад, должны выполняться два равенства:

Е = Е1 + Е2 + … + Еn,

р = р1 + р2 + … + рn.

Столкновение частиц (рис. 1, б): две частицы массами ma и mb, энергиями Ea и Eb и импульсами pa и pb сталкиваются и в результате образуются частицы 1, 2, …, n массами m1, m2, …, mn.

a + b ® 1 + 2 + … + n.

При этом выполнены равенства:

Ea + Eb = E1 + E2 + … + En,

pa + pb = p1 + p2 + … + pn.

Так как энергия и три компоненты импульса образуют вместе 4-вектор энергии-импульса частицы, то законы сохранения энергии и импульса можно совместно записать как равенство полных 4-импульсов в начале и конце процесса:

P = p1 + p2 + … + pn (для распада);

pa + pb = p1 + p2 + … + pn (для столкновений).

Каждое из этих равенств, на самом деле, есть четыре равенства, выражающие сохранение энергии и каждой из компонент полного импульса в этих процессах.

Главная идея при изучении кинематики распадов и соударений (т.е. тех свойств этих процессов, которые вытекают только из законов сохранения энергии и импульса) заключается в том, чтобы рассматривать не равенство 4-импульсов, а изучать связанные с этими равенствами величины, инвариантные относительно лоренцовских преобразований (т.е. одинаковые во всех инерциальных системах отсчета). Такими величинами являются квадраты 4-импульсов и их скалярные произведения.

В евклидовом пространстве двух измерений скалярное произведение двух векторов a и b определяется как число ab = axbx + ayby, которое не меняется по отношению к вращениям системы координат на плоскости.

Скалярное произведение векторов в n-мерном евклидовом пространстве определяется (по аналогии с двумерным случаем):

ab = a1b1 + a2b2 + … + anbn.

В пространстве Минковского можно ввести понятие скалярного произведения 4-векторов, основываясь на той же главной идее: это скалярное произведение должно состоять из произведений компонент и быть инвариантным относительно лоренцовских преобразований. Такой величиной является

(ab) = a0b0 – axbxaybyazbz = a0b0 – ab.

Инвариантность этого выражения относительно преобразований Лоренца проверяется подстановкой.

Для 4-векторов импульсов двух частиц p1(E1, p1) и p2(E2, p2) произведение раскрывается по правилу

(р1р2) = Е1Е2 – р1р2,

а квадрат 4-импульса свободной частицы массой m равен p2 = m2 (здесь принимается что с = 1).

Важнейшие примеры кинематических соотношений.