Также по теме

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ, совокупности соединенных определенным образом элементов и устройств, образующих путь для прохождения электрического тока. Теория цепей – раздел теоретической электротехники, в котором рассматриваются математические методы вычисления электрических величин. Многие из этих электрических величин определяются параметрами компонентов, составляющих цепи, – сопротивлениями резисторов, емкостями конденсаторов, индуктивностями катушек индуктивности, токами и напряжениями источников электрической энергии. Электрические цепи подразделяются на цепи постоянного тока и цепи переменного тока.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Ток.

Сила электрического тока в проводе определяется как электрический заряд, проходящий через поперечное сечение провода за единицу времени. Заряд измеряется в кулонах; один кулон в секунду равен одному амперу.

Направлением тока далее будем считать направление, в котором двигались бы положительные заряды. На самом деле ток в большинстве случаев создается движением электронов, которые, будучи заряжены отрицательно, движутся в направлении, противоположном принятому за направление тока. Ток неизменяющейся силы обозначается через I, а мгновенное значение изменяющегося тока – через i.

Потенциал.

Если для перемещения заряда между двумя точками необходимо затратить энергию или если при перемещении заряда между двумя точками заряд приобретает энергию, то говорят, что в этих точках имеется разность потенциалов. Энергия необходима для перемещения заряда от более низкого потенциала к более высокому. На схемах рядом с точкой более высокого потенциала ставится знак +, а рядом с точкой более низкого – знак -.

Батарея или генератор электрического тока – это устройство, которое сообщает энергию зарядам. Источник тока перемещает положительные заряды от меньшего потенциала к большему за счет химической энергии. Неизменяющаяся разность потенциалов обозначается через V, а мгновенное значение изменяющейся разности потенциалов – через e.

Разность потенциалов на зажимах батареи или генератора называется электродвижущей силой (ЭДС) и обозначается через Eg, если она не изменяется, и через eg, если она переменна. Разность потенциалов в двух точках a и b обозначается через Vab. Разность потенциалов и ЭДС измеряются в вольтах.

ТЕОРИЯ ЦЕПЕЙ

Цепь может представлять собой любую комбинацию батарей и генераторов, а также резистивных и реактивных элементов. Батареи и генераторы в теории цепей рассматриваются либо как источники напряжения (ЭДС) с определенным внутренним сопротивлением, либо как источники тока с определенной внутренней проводимостью. Цепь, не содержащая источников тока и напряжения, называется пассивной, а цепь с источниками тока или напряжения – активной. Целью анализа цепи является определение полного сопротивления (импеданса) между любыми двумя точками цепи и нахождение математического выражения для тока через любой элемент цепи или для напряжения на любом элементе цепи при любых заданных ЭДС источников напряжения и любых токах источников тока. Всякий замкнутый путь тока в цепи называется контуром. Узлом цепи называется всякая ее точка, в которой соединяются три или большее число ветвей цепи.

На рис. 1 представлена цепь с двумя контурами. Стрелками I1, I2 и I3 показано предполагаемое направление токов в импедансах этих контуров. От токов не требуется, чтобы они были в фазе; но в простейшем случае, когда импедансы – сопротивления, решение уравнений относительно любого тока I будет отрицательным, если принято неправильное направление тока. Поэтому предполагаемое направление токов может быть любым. Принятые положительные и отрицательные потенциалы, соответствующие ЭДС источников напряжения, указаны знаками + и -. Следует иметь в виду, что напряжение на импедансе понижается в направлении тока и повышается в противоположном направлении. Это тоже указано знаками + и -.

Законы Кирхгофа.

Зависимости между токами и напряжениями в электрической цепи устанавливаются на основании двух законов, сформулированных Г.Кирхгофом (1847): 1) алгебраическая сумма ЭДС источников напряжения и напряжений на элементах контура равна нулю и 2) алгебраическая сумма токов в каждом узле равна нулю.

      Рис. 1. ПЕРВЫЙ ЗАКОН КИРХГОФА. Схема для вычисления напряжений при обходе контуров.

В первом законе Кирхгофа находит выражение то очевидное обстоятельство, что при полном обходе контура мы возвращаемся в исходную точку с тем же самым потенциалом. Второй закон Кирхгофа есть констатация того, что в узловой точке ток не может ни исчезать, ни возникать. Ток к узлу считается положительным, а ток от узла – отрицательным.

Применив закон Кирхгофа для напряжений к двум контурам цепи, представленной на рис. 1 (и воспользовавшись законом Ома – выражением VZ = IZ для напряжения на импедансе Z, создаваемого током I), мы получим для контура 1 уравнение

а для контура 2 – уравнение

Применив закон Кирхгофа для токов к любому из узлов, получаем

Если ЭДС (Eg)1 и (Eg)2, а также импедансы известны, то из уравнений (1)–(3) можно вычислить все три тока.

Контурные токи.

В случае цепей с большим числом контуров метод контурных токов позволяет не записывать уравнения для токов, следующие из второго закона Кирхгофа. Для этого в той же цепи, что и раньше, представленной на рис. 2, принимают один ток для каждого контура. Как и прежде, направление токов выбирается произвольно. Закон Кирхгофа для напряжений дает для контура 1

а для контура 2

В напряжение на импедансе Z3, рассматриваемом как элемент одного контура, входит напряжение, обусловленное током другого контура: в уравнении (4) имеется слагаемое (–Z3I2), а в уравнении (5) – слагаемое (–Z3I1). Уравнения (4) и (5) можно было бы получить из уравнений (1)–(3), подставив в первые два ток I2 из третьего, но метод контурных токов приводит к тому же результату всего за два шага.

      Рис. 2. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ упрощает получение тех же уравнений для токов, что и в случае рис. 1.

Принцип суперпозиции.

Предположим, что в активной цепи в разных ее точках имеется несколько источников напряжения или тока. Согласно принципу суперпозиции, ток, создаваемый любым источником в любом элементе цепи, не зависит от других источников. Следовательно, полный ток в любом элементе равен сумме токов, создаваемых всеми источниками по отдельности. При вычислении тока, создаваемого каждым из источников напряжения или тока, другие источники напряжения заменяются их внутренними импедансами, а другие источники тока – их внутренними проводимостями.