Энциклопедия Кругосвет
Энциклопедия Кругосвет
Универсальная научно-популярная энциклопедия

ИСТОРИЯ и ОБЩЕСТВО

  • Экономика и Право
  • Психология и Педагогика
  • Социология
  • Философия
  • Религия
  • Народы и Языки
  • Государство и Политика
  • Военное дело
  • Археология
  • История
  • Лингвистика

ПУТЕШЕСТВИЯ и ГЕОГРАФИЯ

  • География
  • Геология
  • Страны мира

ИСКУССТВО и КУЛЬТУРА

  • Живопись и Графика
  • Скульптура
  • Архитектура
  • Декоративно-прикладное искусство
  • Дизайн и Фотография
  • Литература
  • Музыка
  • Театр и Кино
  • Эстрада и Цирк
  • Балет

НАУКА и ТЕХНИКА

  • Авиация и Космонавтика
  • Астрономия
  • Биология
  • Военная техника
  • Математика
  • Технология и Промышленность
  • Транспорт и Связь
  • Физика
  • Химия
  • Энергетика и Строительство

ЗДОРОВЬЕ и СПОРТ

  • Медицина
  • Спорт

КРИВАЯ

КРИВАЯ (линия), след, оставленный движущейся точкой или телом. Обычно кривую представляют лишь как плавно изгибающуюся линию, вроде параболы или окружности. Но математическое понятие кривой охватывает и прямую, и фигуры, составленные из отрезков прямых, например, треугольник или квадрат.

Также по теме:
МАТЕМАТИКА
МАТЕМАТИКА

Кривые можно разделить на плоские и пространственные. Плоская кривая, например, парабола или прямая, образуется при пересечении двух плоскостей или плоскости и тела и поэтому целиком лежит в одной плоскости. Пространственную кривую, например, винтовую линию, имеющую форму спиральной пружины, нельзя получить как пересечение какой-нибудь поверхности или тела с плоскостью, и она не лежит в одной плоскости. Кривые можно также подразделить на замкнутые и открытые. Замкнутая кривая, например квадрат или окружность, не имеет концов, т.е. движущаяся точка, порождающая такую кривую, периодически повторяет свой путь.

Кривая есть геометрическое место, или множество, точек, удовлетворяющих некоторому математическому условию или уравнению. Например, окружность – это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от данной точки. Кривые, определяемые алгебраическими уравнениями, называются алгебраическими кривыми. Например, уравнение прямой y = mx + b, где m – угловой коэффициент, а b – отрезок, отсекаемый на оси y, – алгебраическое. Кривые, уравнения которых содержат трансцендентные функции, например, логарифмы или тригонометрические функции, называются трансцендентными кривыми. Например, y = log x и y = tg x – уравнения трансцендентных кривых.

Также по теме:
ЦИКЛОИДА
ЦИКЛОИДА

Форму алгебраической кривой можно определить по степени ее уравнения, которая совпадает с наивысшей степенью членов уравнения. Если уравнение первой степени, например Ax + By + C = 0, то кривая имеет форму прямой. Если уравнение второй степени, например, Ax2 + By + C = 0 или Ax2 + By2 + C = 0, то кривая квадратична, т.е. представляет собой одно из конических сечений; к числу таких кривых относятся параболы, гиперболы, эллипсы и окружности. Перечислим общие формы уравнений конических сечений: x2 + y2 = r2 (окружность), x2/a2 + y2/b2 = 1 (эллипс), y = ax2 (парабола), x2/a2 – y2/b2 = 1 (гипербола). Кривые, соответствующие уравнениям третьей, четвертой, пятой, шестой и т.д. степеней, называются кривыми третьего, четвертого, пятого, шестого и т.д. порядка. Как правило, чем выше степень уравнения, тем больше изгибов будет у открытой кривой.

Многие сложные кривые получили специальные наименования. Циклоидой называется плоская кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по прямой, называемой образующей циклоиды; циклоида состоит из серии повторяющихся дуг. Эпициклоида – это плоская кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся по другой неподвижной окружности вне ее. Гипоциклоидой называется плоская кривая, описываемая фиксированной точкой окружности, катящейся изнутри по неподвижной окружности. Спиралью называется плоская кривая, которая виток за витком раскручивается от неподвижной точки (или накручивается на нее).

Математики занимались изучением свойств кривых с глубокой древности, и названия многих необычных кривых связаны с именами тех, кто впервые их исследовал. Таковы, например, спираль Архимеда, локон Аньези, циссоида Диоклеса, кохоида Никомеда и лемниската Бернулли. См. также АБСТРАКТНЫЕ ПРОСТРАНСТВА; АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ; АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ; КОНИЧЕСКИЕ СЕЧЕНИЯ; ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ; ФУНКЦИЯ; ГЕОМЕТРИЯ; ТОПОЛОГИЯ.

Также по теме:
Математика

Проверь себя!
Ответь на вопросы викторины «Математика»
Как звали математика, который в 19 лет решил задачу, не поддававшуюся усилиям лучших геометров со времен Евклида?
Пройти тест
Разделы энциклопедии
-A +A
Проверь свои знания!
Ответь на вопросы викторины

Русские художники и скульпторы

Пройти тест

Математика

Пройти тест

Короли

Пройти тест

Государственные флаги

Пройти тест
Ещё тесты
  • Тесты
  • Правила
  • Авторы
  • О проекте
  • Контакты
© 1997-2025 Универсальная научно-популярная энциклопедия Кругосвет