Энциклопедия Кругосвет
Энциклопедия Кругосвет
Универсальная научно-популярная энциклопедия

ИСТОРИЯ и ОБЩЕСТВО

  • Экономика и Право
  • Психология и Педагогика
  • Социология
  • Философия
  • Религия
  • Народы и Языки
  • Государство и Политика
  • Военное дело
  • Археология
  • История
  • Лингвистика

ПУТЕШЕСТВИЯ и ГЕОГРАФИЯ

  • География
  • Геология
  • Страны мира

ИСКУССТВО и КУЛЬТУРА

  • Живопись и Графика
  • Скульптура
  • Архитектура
  • Декоративно-прикладное искусство
  • Дизайн и Фотография
  • Литература
  • Музыка
  • Театр и Кино
  • Эстрада и Цирк
  • Балет

НАУКА и ТЕХНИКА

  • Авиация и Космонавтика
  • Астрономия
  • Биология
  • Военная техника
  • Математика
  • Технология и Промышленность
  • Транспорт и Связь
  • Физика
  • Химия
  • Энергетика и Строительство

ЗДОРОВЬЕ и СПОРТ

  • Медицина
  • Спорт

ТЕНЗОР

ТЕНЗОР, в математике величина, обладающая компонентами в каждой из заданного множества систем координат, причем компоненты при переходе от одной системы координат к другой преобразуются по определенному закону. Тензорное исчисление, или «абсолютное дифференциальное исчисление», позволяет ученым формулировать и рассматривать общековариантные физические законы, остающиеся в силе при переходе от одной системы координат к другой. Тензоры определяются в геометрических пространствах любого числа измерений и играют важную роль в дифференциальной геометрии, квантовой механике, небесной механике, механике жидкостей, теории упругости и особенно в общей теории относительности. Частными случаями тензоров являются векторы и скаляры.

Также по теме:
МАТЕМАТИКА
МАТЕМАТИКА

Основы тензорного исчисления были заложены в работах К.Гаусса (1777–1855) по геометрии поверхностей. Г.Грассман (1809–1877) расширил теорию чисел, включив в нее тензорную алгебру, а Б.Риман (1826–1866), используя гауссовы внутренние координаты, превратил n-мерные многообразия в главный объект своей новаторской работы по основаниям геометрии. Важный шаг к созданию общего тензорного исчисления сделал Э.Кристоффель (1829–1900) в своих работах по преобразованиям (эквивалентности) дифференциальных квадратичных форм. В 1890-х годах итальянский геометр Г.Риччи-Курбастро (1853–1925) и его бывший ученик Т.Леви-Чивита (1873–1941) обобщили и систематизировали результаты своих предшественников. Плодом их совместных усилий стал опубликованный в 1900 курс тензорного исчисления.

В общем случае тензор имеет вид . Закон его преобразования определяется соотношением

Также по теме:
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

где T – преобразованный тензор, Tў – тензор до преобразования, xў – старые координаты, x – новые координаты и S означает суммирование по всем индексам. Говорят, что T – тензор, контравариантный по индексам i...j и ковариантный по индексам a...b.

Также по теме:
МЕХАНИКА
МЕХАНИКА

Геометрическим примером тензора могут служить коэффициенты любой квадратичной алгебраической формы, например,

относительно линейных преобразований координат.

Можно привести два примера тензора из физики: это (1) тензор инерции, компонентами которого являются моменты и произведения инерции твердого тела, и (2) тензор напряжений, компоненты которого описывают напряжения, возникающие в упругом теле под действием внешних сил. См. также ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ; ВЕКТОР.

Также по теме:
Математика

Проверь себя!
Ответь на вопросы викторины «Математика»
Как звали математика, который в 19 лет решил задачу, не поддававшуюся усилиям лучших геометров со времен Евклида?
Пройти тест
Разделы энциклопедии
-A +A
Проверь свои знания!
Ответь на вопросы викторины

Философия

Пройти тест

Ирак

Пройти тест

Животные

Пройти тест

Сад и огород

Пройти тест
Ещё тесты
  • Тесты
  • Правила
  • Авторы
  • О проекте
  • Реклама
  • Контакты
© 1997-2022 Универсальная научно-популярная энциклопедия Кругосвет