Также по теме

ПЛАЗМА

При описании столкновений частиц важную роль играет так называемое сечение столкновений или сечение рассеяния. Для атомов, взаимодействующих как твердые упругие шарики, сечение s = 4p a2, где a – диаметр шарика. Можно показать, что в случае взаимодействий заряженных частиц кулоновское сечение столкновений состоит их двух множителей, учитывающих ближние и дальние взаимодействия. Ближнее взаимодействие отвечает крутому повороту в направлении движения частиц. Частицы сближаются до наименьшего расстояния между ними, если потенциальная энергия кулоновского взаимодействия сравнивается с кинетической энергией относительного движения частиц

,

где e1, e2 – заряды частиц, r – расстояние между ними, v – относительная скорость, m – приведенная масса (для электрона m равна массе электрона me). Для взаимодействия между электроном и однократно заряженным ионом расстояние ближнего взаимодействия b = rmin определяется как

(7)

Эффективное сечение взаимодействия есть площадь круга радиуса b, т.е. pb2. Однако направление движения частицы меняется и за счет дальних взаимодействий, приводящих к постепенному искривлению пути. Расчеты показывают, что полное сечение кулоновского рассеяния получается умножением сечения ближнего взаимодействия на так называемый кулоновский логарифм

(8) s = pb2 s = pb2 ln L

Величина L, стоящая под знаком логарифма, равна отношению радиуса Дебая (формула (1)) к параметру ближнего взаимодействия b. Для обычной плазмы (например плазмы термоядерного синтеза) кулоновский логарифм меняется в пределах 10–20. Таким образом, дальние взаимодействия дают вклад в сечение рассеяния, больший на целый порядок величины, чем ближние.

Средняя длина свободного пробега частиц между столкновениями в газе l определяется выражением.

(9)

Среднее время между столкновениями равно

(10) , 7

где бvс = (8kT/pm)1/2 – средняя тепловая скорость частиц.

По аналогии с газом, можно ввести понятия средней длины свободного пробега и среднего времени между столкновениями и в случае кулоновских столкновений частиц в плазме, используя в качестве s выражение (8). Поскольку величина s в этом случае зависит от скорости частиц, для перехода к значениям, усредненным по максвелловскому распределению частиц по скоростям, можно приближенно использовать выражение для среднего квадрата скорости частиц бv2с = (3kT/me). В результате получается приближенная оценка для среднего времени электрон-ионных столкновений в плазме

(11)

что оказывается близким к точному значению. Средняя длина свободного пробега электронов в плазме между их столкновениями с ионами определяется как

(12)

Для электрон-электронных столкновений . Среднее время ион-ионных столкновений оказывается во много раз больше: tii = (2mi/me)1/2tei.

Таким образом, благодаря малой массе электрона в плазме устанавливается некоторая иерархия характерных времен столкновений. Анализ показывает, что приведенные выше времена соответствуют средним характерным временам передачи импульса частиц при их столкновениях. Как уже отмечалось ранее, при взаимодействии электрона с тяжелой частицей происходит очень малая (пропорциональная отношению их масс) передача энергии электрона. Благодаря этому характерное время передачи энергии оказывается в этой иерархии времен наименьшим:

tE = (mi/2me)tei.

Для условий термоядерной плазмы с ионами тяжелого изотопа водорода (дейтерия)

(ne = 1014 см–3, T = 108K, mD/me = 3,7·103) оценки дают

tei » 2·10–4c, tee » 3·10–4, tii » 10–2c, tE » 0,3c

Характерные средние длины свободного пробега для электронов и ионов при этих условиях оказываются близкими (~106 см), что во много раз превышает длины свободного пробега в газах при обычных условиях.

Среднее время обмена энергией между электронами и ионами может иметь при этом тот же порядок величины, что и обычное макроскопическое время, характерное для проводимых с плазмой экспериментов. Это означает, что в течение времени порядка величины tE , в плазме может поддерживаться устойчивая разность температур электронного и ионного компонентов плазмы.

Плазма в магнитном поле.

При высоких температурах и низких плотностях плазмы заряженные частицы большую часть времени проводят в свободном движении, слабо взаимодействуя друг с другом. Это позволяет во многих случаях рассматривать плазму как совокупность заряженных частиц, которые движутся почти независимо друг от друга во внешних электрических и магнитных полях.

Движение заряженной частицы с зарядом q во внешнем электрическом поле с напряженностью Е происходит под действием силы F = qE, что приводит к движению частицы с постоянным ускорением. Если заряженная частица движется со скоростью в магнитном поле, то магнитное поле действует на нее с силой Лоренца

(13) F = qvB sin a,